리 주위에는 합동과 대칭으로 이루어진 물건과 물체들이 많습니다.

짝꿍이 쓰고 있는 안경알이나 아름다운 자태를 뽐내는 호랑나비, 멋진 옷에서도 찾아볼 수 있는데요.

합동과 대칭과 관련된 재미있는 수학이야기로 시작해 보겠습니다.

프랙털에 관한 이야기를 들려줄 텐데, 들어본 적이 있을 것입니다.

프랙털은 컴퓨터 그래픽 이론에서 출발하여 현대 물리와 수학에서 빼놓을 수 없는 부분이 되었습니다.

프랙털 이론은 1975년 만델브로트라는 수학자에 의해서 시작되었는데요.

프랙털이란 작은 구조가 전체 구조와 닮은 형태로 끝없이 되풀이되는 구조를 말합니다.

프랙털 구조는 자연에서 쉽게 찾을 수 있는데,

고사리와 같은 양치류 식물, 공작의 깃털무늬, 구름과 산, 복잡하게 생긴 해안선의 모양 등이 모두 프랙털 구조입니다.

울퉁불퉁한 해안선, 우주의 모습 등 자연 현상에는 무질서하게 보이는 것들이 많지만 자세히 살펴보면 이런 무질서한 모양에서도 일정한 기하학적 구조로 되어 있습니다.

즉, 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 것입니다.

이런 구조가 바로 프랙털 구조라고 부릅니다.

수학에 관한 책에는 프랙털 이론을 이용해 만든 도형이 있습니다.

많이 접해 본 시어핀스키 삼각형인데요.

이 삼각형은 변의 가운데 점을 연결하여 네 개의 작은 삼각형으로 나눈 뒤, 한 가운데 있는 작은 삼각형을 지운 도형입니다.

이렇게 무한히 계속해 나가면 넓이는 결국 0이 되는 구조이지요.

정삼각형에서 시작하여 프랙털 이론을 적용하여 만든 도형에는 코흐 곡선이란 것도 있습니다.

먼저 정삼각형의 변을 모두 삼등분한 뒤, 가운데 조각을 한 변으로 하는 정삼각형을 그립니다.

이런 방법을 이용하면 울퉁불퉁한 해안선의 모습을 그릴 수 있답니다.

다음과 같이 정오각형의 대각선을 그려서 잘라 만든 시어핀스키 오각형도 있습니다. 정말 멋진 무늬도 탄생하는군요.